Новости Биомеханики Гребли No.229 апрель 2020

Индикатор «тяжести» гребли HDF был исследован ранее (НБГ 2020/01-02)
в общем, и здесь обсуждается более детально.

Сначала, необходимо прояснить технические вопросы с
определением HDF, который
основывается на усилиях на рукоятке, ее скорости и мощности гребли (Рис.1).
Первоначальное определение (назовем его
HDF_P) было задано, как отношение
мощности гребли за цикл
P_c к кубу средней скорости рукоятки за время проводки
v_av:

HDF_P = P_c / v_av³                                                          (1)

Площадь под кривой мгновенной мощности (Рис.1,с) представляет
собой работу за гребок, поэтому мощность гребли
P_c равна высоте прямоугольника 1 той
же площади распределенной на время цикла. Площадь под кривой мгновенной скорости
рукоятки (Рис.1,b)
представляет перемещение рукоятки, поэтому средняя скорость рукоятки
v_av равна высоте прямоугольника 2 той
же площади распределенной лишь на время проводки (поскольку перемещение за цикл
равно нулю). Здесь первое противоречие: мощность
P_c рассчитана за все время цикла, а
скорость
v_av – лишь за время проводки, поэтому ритм гребли (отношение времен проводки к циклу)
будут влиять на величину
HDF_P определенную таким образом.

Второе противоречие можно обнаружить между первоначально определенным
HDF_P и определением HDF_F через силу

HDF_F = F_av / v_av²                                                      (2)

Площадь под кривой усилий (Рис.1,а) представляет собой
импульс произведенный гребцом, поэтому средние усилия
F_av равны высоте прямоугольника 3 той
же площади распределенной за время проводки. Даже если мы распределим
F_av на время цикла (умножим его на
величину ритма),
HDF_F не будет равно HDF_P, а будет иметь величины на
15-20% ниже.

Это следствие простой математики: мгновенные значения и равны
по определению, но величины рассчитываемые по средним усилиям, скорости и мощности
не равны. Табл.1 иллюстрирует это на простой числовой модели. Проблему можно
было бы решить, если рассчитать мгновенные величины HDF и взять их среднюю за время проводки, но это
невозможно, поскольку HDF не определен в захвате и в конце проводки, когда скорость равна нулю, и его
величины огромны вблизи этих точек, когда скорость мала.

Если рассматривать усилия и мощность ближе, они снижаются
ниже нуля за некоторое время перед концом проводки, но рукоятка продолжает двигаться
с положительной скоростью до самого конца. Назовем часть проводки с
положительными усилиями и мощностью «Активной проводкой», а оставшуюся часть – «Пассивной
проводкой». Обычно, лопасть весла уже вышла из воды во время Пассивной проводки,
и это время необходимо лишь для ее окончания. Будет логично определять «тяжесть
гребли» лишь за время Активной проводки и рассчитывать HDF через соответствующие усилия, скорость и мощность.
Это дает еще два определения:
AHDF_P – активный HDF рассчитанный через мощность, и AHDF_F – активный HDF рассчитанный через силу.

Для нахождения «точки опоры» при выборе наиболее
адекватного определения HDF, он был рассчитан, как среднее
HDF_av своих мгновенных значений лишь за
то время проводки, когда лопасть погружена в воду (вертикальный угол весла
отрицателен).

Рис.2 показывает все пять определений HDF, представленных выше,
рассчитанных для времени проводки (а) и всего времени цикла (b). Данные – для той же 1х,
представленной в НБГ 2020/02 на Рис.2. Величины HDF за проводку (а) больше и зависимы от темпа гребли:
они снижаются при его повышении более значительно. Это означает, что
проводка
ощущается тяжелее при низком темпе и легче при высоких темпах, поскольку время
подготовки значительно укорачивается и скорость системы меньше снижается к
началу следующей проводки
. Если HDF распределить на время всего цикла, его величины менее зависимы от темпа,
поскольку
более тяжелая проводка балансируется более продолжительным
временем подготовки
.

Похоже, что величины AHDF_P и HDF_F наиболее близки к HDF_av, взятые за базис, поэтому их
можно рекомендовать, как наиболее адекватные индикаторы «тяжести» гребли.

Теперь, о физической интерпретации HDF, которую можно проиллюстрировать
на следующей простой модели (Рис.3). Представим, что гребец тянет горизонтально
массу
м с постоянной силой F в идеальных условиях без гравитации и сил трения. В итоге, используя определение HDF= F/v_av² через силу, его можно определить, как:В этом случае, ускорение a массы м также будет постоянно:

a = F / м                                                             (3)

Если движение начинается со стационарного положения (v₀=0), после некоторого времени t, масса м достигнет своей конечной скорости v_t

v_t = a t                                                                (4)

и пройдет расстояние s

s = 0.5 a t² = 0.5 v_t t                                         (5)

Поскольку сила и ускорение постоянны, средняя скорость v_av за время будет всегда равна
половине конечной скорости
v_t

v_av
= s / t = 0.5 v_t = 0.5 at =
0.5 F t / м         (6)

Квадрат конечной скорости v_t можно также выразить через ускорение a и пройденный путь s как:

v_t²
= 2 a s = 4 v_av²                                           (7)

Заменяя ускорение a на F/м и сокращая 2, получаем

F s /м = 2 v_av²                                                 (8)

HDF =
2 м / s                                                  (9)

Это и есть физическая интерпретация: HDF равен удвоенному масс-эквиваленту
деленному на расстояние, который он прошел бы, если бы постоянная сила была
приложена к этой массе в идеальных условиях без гравитации и трения
. Уравнение 9 подтверждает
размерность
HDF в кг/м, определенную
ранее. Более высокий
HDF означает большую ускоряемую массу, или более короткое ее перемещение, и
наоборот. Масс-эквивалент
м можно определить, как:

м = 0.5 HDF s                                               (10)

а пройденный им путь s, как:

s = 2 м / HDF                                               (11)

Обратите внимание, что сила F, время t и ускорение a не включены в эти уравнения 9-11, что означает: одинаковый
HDF может быть достигнут при различных
комбинациях приложенной силы и времени ее действия, а также при различных
соотношениях масс-эквивалента
м и его перемещения s.

В общем случает, при заданном HDF, массе м и перемещении s, сила F для достижения определенного «времени
проводки»
t будет:

F = HDF
v
_av² = HDF s² / t² = 2 м s / t²
     (12)

Если необходимо определить время проводки t при известных HDF, массе м, пути s и силе F, тогда:

t = s (HDF
/ F)
^0.5 = (2 м s / F)^0.5                (13)

Эти уравнения показывают, что средние усилия обратно пропорциональны
квадрату от времени проводки
, а значит, для сокращения времени проводки
вдвое потребуются четырехкратные усилия, и наоборот
.

Табл.2 иллюстрирует это в числах. Одинаковый HDF=200, типичный для одиночки (Рис.2,а),
может быть достигнут, если гребец приложит постоянные усилия 450Н к массе 150кг,
которая переместится на 1,5м за время 1с (колонка 1), что является типичными величинами
для средних усилий, длины гребка и времени проводки у элитных одиночников. Если
гребец пожелает сократить время проводки до 0,5с при тех же условиях, то ему
будет необходимо увеличить усилия до 1800Н (2). Время проводки 0,8с потребует
усилий 703Н (3). Укорочение длины гребка до 1,3м при постоянном времени
проводки 1с, будет означать меньший масс-эквивалент в 130кг и более низкие
усилия в 338Н, и т.д.

Поскольку прикладываемые усилия прямо пропорциональны HDF при заданной средней скорости, гребцы
прикладывающие относительно более высокие усилия в командных лодках будут иметь
больший
HDF,
если они поддерживают одинаковую длину гребка и время проводки с другими
членами команды
.

Для проверки этого заключения, относительные индикаторы HDF_r были вычислены в командных лодках:

HDF_r = HDF_i / HDF_av                                  (14)

Где HDF_i – индивидуальный индикатор для
каждого гребца,
HDF_av – средний HDF для всей лодки на данном отрезке. Таким образом, HDF_r не зависит от способа определения
HDF и условий гребли, а зависит лишь
от его соотношения для каждого гребца. Аналогично, были вычислены другие важные
индикаторы: относительные углы в захвате, в конце и общий угол, относительные
усилия и мощность.

Были обнаружены
очень высокие корреляции между
HDF_r и относительными усилиями и мощностью:
в восьмерках r=0.81 (n=14606), в четверках r=0.82 (n=9321), и в двойках r=0.77 (n=12295), что подтверждает
гипотезу выше. С первого взгляда, это выглядит, как достаточно тривиальное и интуитивное
заключение:
гребцы «тянущие сильнее» в команде должны всегда чувствовать
греблю «тяжелее»
, но HDF дает адекватную численную индикацию этого факта, а также подтверждается
валидность этого фактора.

Интересно, что длина гребка практически не влияла на HDF_r и их корреляция была близка к
нулю.

В заключение, HDF может быть очень информативным индикатором и играть важную роль в оценке
техники гребли, настройки лодки и внешних условий гребли
.

©2020 Валерий Клешнев